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durch d,B,C ausgedrückten Werthen von A',B , ,C dasDrcieckschn.vcrhältniss:

(BA': A>C) (CB'-.B'J) (AC'-.C'B) = i.

2) Die Dreiecke ABC und A'B'C in Fig. 43 . haben eineSolche Lage gegen einander, dass erstlich die Spitzen vonA 4 B'C 4 in den Seiten von ABC liegen, und dass zweitens dieGeraden,welche die gegenüberliegenden Spitzen beiderDrei-ecke verbinden, sich in einem Punkte D schneiden. Wir wol-len nunmehr von diesen zwei Bedingungen das einemalnur die eine und das anderemal nur die andere geltenlassen, und somit die vorigen Sätze auf zweifache Weisezu verallgemeinern suchen.

Seyen demnach ABC und A'B'U Fig. 52 . zwei Drei-ecke in einer Ebene, von welchen die Spitzen A,B, Cdes einen den Spitzen A', B 4 , C 4 des andern bloss derge-stalt entsprechen, dass die Geraden, welche die sichentsprechenden Spitzen verbinden, in einem Und demsel-ben Punkte D Zusammentreffen. Die dieser Figur zumGrunde zu legenden Gleichungen werden daher seyn:

und nach §. 242. b.

A' — ud-h-D, B‘z=ßB-\-D, C'= r C+D.

Heissen nun wiederum die Durchschnitte je zweiersich entsprechenden Seiten:

BC■ B‘C 4 ==F, CA- Cd' ~G, AB-A'B 4 ~II,

SO ist: B'—C'=ßB — 7 C=F,

O — A' — yC — aA~ G,

A' — B' =zaA — ßB=II,

mithin F-\- G-{-II~o, so dass folglich auch hier dieDurchschnitte F,G,JI der drei Paare sich entsprechenderSeiten in einer Geraden liegen. *)

k ) Mau wird bald finden, dass dieser Satz, ähnliclierweise wie der