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Seyen die Durchschnittspunkte je zweier sich nichtentsprechenden Seiten:

BC-C'A' = M, CA-A'B'==N, AB-B'C'—O,BC-A'B'~P, CA-B'C'== Q, AB-C'A'~B.

Um die Ansdrücke dieser Punkte zu erhalten, hat

man:

A< — aA-\-Dz={a—i )A—B-- CB'=ßB+B=—A + (ß—i)B—CC=yC + D = — A—B + {y~i)Cfolglich (a —1) C'-\-A '=.— ccfl £{y—1)(«—1) — i]C— 3 /,und eben so (ß — t)A' + B'=N, (y—i )B'-\- C— O,

A< -f («— i) B'^=P, B‘ + (ß —i) 0= Q, C' + (y— i) A'—R.

Hieraus ergeben sich die Dreieckschn.verhältnisse:

CM A'N B'O _ i

~MÄ/ ' NB 7 ' ~OC~~ (cc — i) (ß — i) (y —i)

A'P B'Q C'R ,

PB' ' ~QC> ’ RA' ~( K ^ ^ d

. B'O.B'Q C'M. C'R A'N. A'Pfolglich -qC'.QO ‘ MA'.RA' ' NB'.PB'~~~ 1;

und auf gleiche Welse:

BM.BP CN.CQ AO.AR _

MC. PC ‘ NA.QA ‘ OB. RB 1 ’ als0 :

Wenn zwei Dreiecke in einer Ebene eine solcheRage gegen einander haben, dass die drei Geraden,welche die gleichnamigen Spitzen verbinden , sich ineinem Punkte schneiden , so ist das Product aus denE°rhältnissen , nach welchen jede Seite des einen

speciellere 207.), sich auch ohne Rechnung mit Hülfe einerConslruction im körperlichen Raume darlhuu liisst, und dass erselbst daun. gilt , wenn die beiden Dreiecke nicht mehr in einerund derselben Ebene liegen.

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