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Wird in ein Dreieck {ABC) ein anderes {A'B'O)beschrieben, so ist erstlich das Dreieckschnittsverhält-niss {d), nach welchem die Seiten des umschriebenenDreiecks von den gegenüberliegenden Seiten des einbe-schriebenen geschnitten werden, gleich dem negativenQuadrate des Umgekehrten des Dr.Verhältnisses (e),nach welchem die Seiten des einbeschriebenen Dreiecksvon den Seiten des umschriebenen geschnitten werden;und zweitens das letztere Dr.verhältniss (e) gleich demnegativen TVerlhe des Dr.verhältnisses (c), nach wel-chem die Seiten des umschriebenen Dreiecks von denSpitzen des einbeschriebenen getheilt werden.

Von den drei Dreiecken ABC , A'B'O, DBF habendie zwei ersten ihre Spitzen in den Seiten des dritten lie-gen und sind daher als in das dritte einbeschriehen zu be-trachten. Nehmen wir nun zuerst DEF als Umschriebe-nes und ABC als einbeschriebenes Dreieck, so ist nach jdem ersten Theile des vorigen Satzes, und weil EF-BC j= A', FD-CA = B',DE- AB^Ci j

(EA >: A'F) {FB >: B'D) {U C>, C'E) <

= _ j : [( BA':A‘C ) {CB':B'A) {AU: OB)y.

Nehmen wir zweitens A'B'O als das in DEF einbe-schriebene Dreieck, so ist nach dem zweiten Theile desSatzes, und weil EF’ B'C'=I, etc.:

(B'I: IO) {OK: KA') {A‘L : LB‘) ”

= — {EA ': A'F) {FB <: B'D) {DO: C'E). 6

Durch Verbindung dieser zwei Gleichungen erhaltenwir aber zu dem obigen Satze noch folgenden drittenTheil:

Das Dr.verhältniss , nach welchem die Seiten deseinbeschriebenen Dreiecks {A'B'O) von den Geraden,welche die Spitzen desselben mit den gegenuberliegen-

d

zi

V

Wi