§

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aus 2 ) u. 3): 6 ) cA + A‘=:BArcB>~Fi

aus 2 ), 3) u. 4): 7 ) (1 + e) A+ A' = cB' + C '=/, ctc.und aus diesen Gleichungen die Werthe folgender D.ver-hältnisse durch c ausgedrückt:

aus 5) u. 6 ) : (A, A‘, E, I) — c,aus 5) u. 7 ): (A, A', E, 1)~ i-f e,

aus 6 ) u. 7 ): (y, A',F,I) =

Wir haben demnach folgende Relationen zwischenD.Verhältnissen:

{A\ I, A, E) s= /, (>i, E, F)

= (7i', A, 5, U) = (7A, K, D, B)~etc. — — c.

Die Gleichheit der beiden ersten D.verhältnisse lässtsich auch so ausdriicken, dass das Yerhältniss A'A-.AI die mittlere Proportionalgrösse ist zwischen den Verhält-nissen A'E : EI und A'E: FI, oder, was auf dasselbehinauskommt, dass

yl'A 2 : IA 2 ~ A'E. A'E : IE. 1F.

Noch bieten sich in der Figur mehrere Dreieck-schnittsverhältnisse zur Untersuchung dar. — Aus denGleichungen 2 ), 3), 4) fliesst:

(c) {BA ': A'C) ( CB ': B‘A) (AO : OB) —c.

Sey ferner BC’B'O—M, CA‘C'A'=N, AB'A'B' — O ,so hat man aus 3)u. 4): B — C~ — B' + C'—M,aus 5): cC — A=— C'+A'~ N,aus- 6 ): oA — B~ — A'-\-cB'=0.

Hieraus ergeben sich die Dr.Verhältnisse:

(d) (BM‘. MC) (IN: NA) (AO : 02?)=—

(e) (B'M: MC') (C'N-, NA 1 ) (AO : OB') = ~c-und wir erhalten damit folgendes Theorem: