5 2 A R Itotal est la somme que vouscherchez. Toutes ces régies ontété gardées dans l’exemple sui-vant qui a le nombre  pourmultiplicande , le nombre Bpour multiplicateur , ôc le nom-bre P pour produit.

Problème premier. Multiplierun nombre simple par un nom-bre simple.

Exemple.

A. 609

B. 41

1118_ 2 43 6

P- M 578

Résolution. Pour multiplierle nombre A par le nombre B,voici comment je raisonne : rmultipliant 9 donne x 8 , je mets8 fous le premier chiffre duMultiplicateur , èc je retiens 1que je transporte aux dizaines.Je dis eníuite ; 2 multipliant one donne que o , je mets doncl’unité retenue en droite ligneà la gauche de 8. Je dis enfin ;2 multipliant 6 donne 11 , jemets ce 1 2 toujours fur la mê-me ligne en l’avançant d’un pas,Sc voilà la première opérationfaite.

Je paste au second chiffre duMultiplicateur B en disant ; 4multipliant 9 donne 36 , jemets 6 fous la colonne des di-

A R I

zaines, 8c je retiens 3 pour lescentaines. Je dis ensuite ; 4multipliant o, donne o; je metsdonc à la gauche de 6 le chiffre3 que j’avois retenu. Je dis en-fin ; 4 multipliant 6 donne 24que j’avancc íur la même ligne.

Cette seconde opérationétant faite; j'additionne les 2produits , 8c la somme totaleme donne le nombre P que jecherche.

Démonfiration. L’on a dansle cas préíent la proportion sui-vante , 1 : 42 :: 609 : 25578,c’est-à-dire, 1 est à 42 , comme609 font à 25578 , puifqu’enmultipliant d’un côté les deuxtermes extrêmes 1 8c 25578 ,8c de l’autre les deux termesmoyens 42 8c 6 09 , l’on a pré-cisément la même somme ; cequi marque une vraie propor-tion Géométrique , commenous le prouverons en son lieu.Cela supposé , voici commentje raisonne.

Toute vraie multiplicationest une opération dans laquellel’unité est au multiplicateur ,comme le multiplicande est auproduit , puiíquc dans toutemultiplication le produit n’estformé que par le multiplicandeajouté autant de fois à lui-mê-me, qu’il y a d’unités dans lemultiplicateur ; mais dans lecas présent l’on a cette propor-