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courir , sont deux circonférences de Cercles ; les circonfé-rences sont entre-elles comme leurs rayons , & les vitessesfont toujours comme les espaces parcourus, divisés par le temsemployé à les parcourir , donc , au lieu de nommer la vi-tesse de la Terre U , on peut la nommer e, ou,£, ou, r. II

r f r

en est de même de la vîteste de Mars que l’on peut appellcrindifféremment K> òu, E, ou , C, ou, R.

t _ t _ "t~

3 0 . Puisque U : V :: \/R : y/r , donc r: R :: y /R : y/ r.

T~ ~T~

4 0 . 4 Racines ne peuvent pas être en proportion, fans que

leurs 4 quarrés le soient aulìi ; donc si r : R : : y /R : y/r,

~T "r"

Ton aura r 1 : R 2 : : R : r.t 2, T 1

5 0 . Cette dernière proportion nous a donné l’équatioRr 5 = R\

T 1 ' T 1

6 °. L’équation r 1 *= 5 nous a donné la proportion

~ T 7

t 1 : T 1 :: r’ : R* , c’est-à-dire, le quarté du tems Pério-dique de la Terre : au quarté du tems périodique de Mars : : lecube de la distance de la Terre au Soleil : au cube de la distancedc Mars au Soleil ; & c’est là la démonstration de la íecondeLoi de Képler que nous avons expliquée en son lieu.

7 0 . Le quatrième terme d’une proportion Géométrique esttoujours égal au produit des deux termes moyens divisé parle premier terme, donc R 3 = T 3 x r ? .

t 1

8°. Le second membre de cette dernière équation n’est com-posé que de quantités connues , donc R 3 , auíïï bien que saRacine cubique R , deviennent des quantités connues.

Remarque ^ i°. que le corps A qui décrit l’Ellypse A C Y D fig.ioeme. PI. iere ., décriroit une circonférence circulaire, si, avec la* viteste de projection qu’il a reçue, il pesoit vers le point O , &non pas vers le point F ; donc la vîtestè de projection du corpsi A est égale à la vîteste qu’il acquerroit en tombant librementen vertu de fa pésanteur, 8 í en parcourant d’un mouvement