izr A R X A R I

uniformément accéléré la moitié de la ligne AO, c’est-à-dire , le quart du grand axe AY.

Remarque\ z°. Que par la définition de PEllipse , la ligneFD est égale à la ligne'A O , ou, à la ligne OY.

Remarque% z", que dorique le corps A fc trouve'à sa dis-tance moyenne , je veux dire au point D, il a la même vi-tesse de projection que celle qu’il auroit , s’il décrivoit unCercle qui eut pour centre le foyer F. En effet si le corps Aplacé au point D, décrivoit un Cercle qui eût pour centre lefoyer F , il auroit une vîteffe de projection égale à la vîteffequ’il acquerroit, en tombant librement en vertu de fa péfan-tcur , ôc parcourant d’un mouvement uniformément accéléréla moitié de la ligne FD, comme le démontre la solutiondu Problème second ; mais le corps A .dans chaque point del’Ellipfe ACYD , Lc par conséquent au point D, a une vitessede projection égale à celle qu’il acquerroit en parcourantd’un mouvement uniformément accéléré la moitié dc la ligneA O , égale à la moitié dc la ligne FD; donc le corps A placéau point D a la même vîteffe que celle qu’il auroit , s’il dé-crivoit un cercle qui eût pour centre le foyer F.

Corollaire. De tout ce que nous avons dit jufqu’àprcfent ,il s’enfuit évidemment que la seconde Loi de Képler ne peutfe vérifier à l'égard de deux Planètes qui décrivent des Ellip-ses autour du Soleil, que lorsque ces deux Planètes font sup-posées à leur distance moyenne ; pourquoi ? parce que ce n’estqu’alors que ces Astres fe meuvent comme dans deux Cerclesconcentriques.

PROBLEME CINQUIEME.

Supposant que la vîteffe d’un corps qui décrit une courbe,soit en raison inverse des rayons Vecteurs , déterminer le chan-gement qui fe fera dans la Force centrifuge de ce corps.

Regître.

Vîteffe du corps A placé à 2 lieues du foyer de la cour-be parcourue = V

Vîteffe du même corps A placé à 1 lieiio du foyer de 1 i-même courbe == U