558 D I Oi°. Je tire le rayon parallèleM N. 3 0 . Du centre S je tirela perpendiculaire S V K.

Démonsration. i°. Puisquela ligne BE vaut un diamètre& demi de la Sphère A B C D,le rayon parallèle M N en ver-tu de sa première réfraction ,iroit íe réunir au point IL,parle Corollaire premier du Problè-me premier , num. 4 0 . & 8°.

2 0 . Le rayon de lumièreM N V, en sortant de la Sphèrede verre, pour entrer dans l’air,sc réfracte en s’éloignant dela perpendiculaire S V R , &se rend à un point quelcon-que F de Taxe prolongé BE.

3 0 . Cette seconde réfractionle fait du verre dansl’air , doncle sinus de l’angle d’incidenceS V N : au sinus de l’angle deréfraction F VR : : 2:3. Maissangle S V N est égal à san-gle E V R qui lui est oppo-lé au sommet V, par la pro-position quatrième de notre pre-mier Livre de Géométrie ; doncle sinus de sangle E V R : ausinus de sangle FVR : : 2 :3 ; donc le sinus de sangleE V R : au sinus du petit an-gle F V E : : 2:1 ; donc san-gle E V R est double de san-gle F V E.

4 0 . La ligne V E est sensi-blement égale à la ligne DE,parce que Tépaiíleur du verre

D I O

D y peut dans la pratique êtrecomptée pour rien. Mais D £représente comme S y le ra-yon de la Sphère A B C \J ;donc la ligne y E est égale àla ligne V S ; donc le triangleS V E est isoscéle ; donc les 2angles fur la base S E íontégaux , par le Corollaire pre-mier de la propofition premiè-re de notre premier Livre deGéométrie.

5 0 . L’angle extérieur E VRest égal aux 2 angles qui fontfur la base SE , par lapropofì-tion cinquième de notre premierLivre de Géométrie • donc san-gle extérieur E V R est doublede sangle intérieur S E V. Maissangle E V R a été démontrédouble de sangle F V E , num.3 0 . ; donc dans le triangle EF V les angles fur la baie E Vfont égaux ; donc le triangleE F V est iíofcéle , par le Co-rollaire second de la propositionpremière de notre premier Livrede Géométrie ; donc la ligne FE est égale à la ligne F V.

6°. La ligne F V est sensi-blement égale à la ligne F D,parce que dans la pratiquef épaisseur du verre D V peutêtre comptée pour rien doncla ligne E F est sensiblementégale à la ligne F D ; donc laligne D E est partagée à peu-près en 2 parties égales au