i86 GEOce qu’il y a de nécessaire en Phy-sique dans les 48 propositionsdu premier livre d’Euclide.
j Proposition Première. Deuxtriangles font égaux , quandayant chacun deux côtés ho-mologues égaux, l’angle com-pris par ces côtés est égal danschacun.
Explication. L’on me donnele triangle BAC & le triangleDEF Fig. 10. PI. z. l'on m’a-vertit que le côté A B est égalau côté E D, le côté A C aucôtéEF, & l’angle A égal àPanglc E que l’on suppose n’a-voir pas encore été partagé parla ligne E M ; je dis que cesdeux triangles íont parfaite-ment égaux entre eux.
Démonstration. Appliquez lecôté E F íur le côté A C, non-leulement il le couvrira, maisencore à cause de Légalité quile trouve entre sangle A &sangle E , le côté E D tomberasur ie côté AB. Cela supposé ,voici comment on doit raison-ner : si les deux côtés E FE D du triangle DEF couvrentexactement l’un le côté A C ,Le l’autre le côté A B du trian-gle B A C, la base F D tomberasur la base C B , pourquoi ?parce que deux lignes droitesne pouvant pas renfermer unespace , par P axiome 7 , la baseF D ne peut tomber ni en des-
G E O
sous de la base C B , par-exem-ple , au point K , ni en dessusde la même ba íc^par-exemple,au point H ; donc tout le trian-gle F ED couvrira tout le>trian-gleB A C; donc, par P axiome6, le triangle FED fera égal autriangle BAC; donc deux trian-gles font égaux , quand ayantchacun deux côtés homologueségaux , sangle compris par cescôtés est égal dans chacun.
Corollaire premier. Dans touttriangle isoscéle , les angles furla base sont égaux. En esset ,du sommet du triangle isoscéleDEF Fig. 10. PI. z. tirez la li-gne perpendiculaire E AI quipartage la base F D en r par-ties égales au point AI , il estévident ^par la proposition pre-mière , que le triangle F E AIest égal au triangle D E AI ;puisque ces deux triangles ontdeux côtés homologues égaux ,& que sangle compris par cescôtés est droit dans chacun ;donc sangle F du triangle FEAIest égal à sangle D du triangleD E AI ; mais sangle F ôc san-gle D sont deux angles fur labase F D du triangle isoscéleDEF; donc dans tout triangleisoscéle les angles fur la basesont égaux.
Corollaire secondé out trian-gle dont les angles fur la baseíont égaux, est isocèle. En esse;