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le triangle FEM, par la propo-sition premières égal au trian-gle!) EM; donc le côté F Eestégal au côté DE ; mais le côtéF E le côté D E t ont deuxcôtés fur la base du triangleDEF ; donc le triangle DE F ases deux côtés sur la base égaux;donc il est isoícéle.

Proposition seconde. Deuxtriangles qui ont tous leurs cô-tés homologues égaux , fontégaux entre eux.

Explication. Si le triangleABC & EDF Fig. n. PI. a.font tels que le côté AB soitégal au côté DE, le côté B Cau côté D F ; &c le côté A Cau côté E F ; je dis que san-gle B sera égal à sangle D ,sangle A à sangle E , &c san-gle C à sangle F. Pour le dé-montrer , du point A commecentre avec le rayon AB ou E Ddécrivez sarc de cercle B G, ôcdu point C comme centre avecle rayon C B ou FD, décrivezsarc de cercle B K qui coupe-ra néceílàirement le premier aupoint B.

Démonfi rat i o n. Transportezle côté E F du triangle EDFi ur le côté AC du triangle ABC,de telle façon que le point Ftombe sur le point C , St lepoint E sur le point A ; il ar-rivera n-éceisairement que lepoint D du triangle EDF tom-

G E O 187bera fur le point B du triangleABC. En eBet le point B dutriangle ABC aboutira évidem-ment au point d’intcríectiondes deux arcs B G Sc B K ,puisque le premier dc ces arcsa été décrit avec le rayon AB,& le second avec le rayon C B ;mais le point D du triangleEDF doit aboutir aussi aupoint d’intcríecbion des deuxarcs B G & B K ; car ces deuxarcs ont été décrits l’un avecle rayon ED Sc l’autre avec lerayon FD ; donc le point D dutriangle E DF tombera íur 1cpoint B du triangle ABC ;donc le triangle EDF couvri-ra le triangle ABC; donc, parVaxiome 6, ces deux trianglesseront égaux ; donc deux trian-gles qui ont tous leurs côtéshomologues égaux, font égauxentre-eux.

Proposition troiséme. Si deuxtriangles ont un côté égal, &les deux angles qui font aux ex-trémités de ce côté égaux entreeux , ces deux triangles serontégaux en tout sens.

Explication. Supposons quedans les deux triangles ABCLe DEF Fìg. 11. PI. z. le côtéA C soit égal au côté DF,sangle A à sangle D, & sangleC à sangle F ; je dis que ces2. triangles seront égaux en toutsens. Pour le démontrer, pro-