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INFINITESIMAL. C’est-là l’épithête que l’on donne aucalcul qui roule sur les propriétés de la Grandeur considéréedans l’infini. M. l’Abbé de la Caille , pour prouver que lesGéomètres ont droit de considérer ainsi la grandeur , parle dela forte dans ses leçons élémentaires de Mathématique ,pages 118 , 119. (La grandeur est: par son eílence susceptiblede plus & de moins ; donc elle ne perd rien de son eílenceen recevant ce plus &. ce moins ; donc elle est encore grandeuraprès savoir reçu ; donc elle est encore également suscepti-ble de plus & de moins ; donc elle en est toujours suscep-tible ; donc elle l’est sans fin ou à l’insini. Par exemple , lafuite naturelle des nombres 1,2, 3,4 &c. croît évidem-ment à l’infini ; car à quelque grand nombre qu’on conçoiveélevé un terme de cette fuite, on ne voit pas pour cela quel’on en soit plus près de la fin ; ce qui ne peut convenirà une fuite dont le nombre des termes scroit fini. Orquoiqu’on ne puific pas exprimer par des nombres les ter-mes infinis de cette progression ; comme ils font toujours desgrandeurs quoiqu’infinies , ils ne lai fient pas d’avoir des pro-priétés finies ; ce qui fait qu’on peut les soumettre au calcul,en les marquant par un caractère comme =0 ; ainsi jc puisreprésenter toute la suite des nombres par -j— o. 1. 2. 3. 4.

5. 00. De même une quantité finie peut être divisée en

parties toujours plus petites , jusqu'à ce qu’on vienne à unepartie infiniment petite. Ainsi on peut représenter l’unité divi-sée en parties par cette fuite -7-. -j-. —• ~ . 55- )• Dans

l’article de l’Arithmétique sublimetom. r .pages 134. &: suivan-tes , non-seulement nous avons donné une idée des quantitésinfiniment grandes & infiniment petites , mais nous avons en-core appris à réduire , additionner , soustraire , multiplier fk.diviser ces quantités. II nous reste maintenant à mettre aufait le Lecteur des régies que l’on observe dans le calcul dif-férentiel & le calcul intégral. Ceux qui voudront nous sui-vre , doivent avoir présens à l’esprit les articles du tom. 1. quicommencent par les mots , Arithmétique algébrique. Aritkmé~tique algébrique appliquée a VAnalyse. Arithmétique sublime.

Calcul différentiel. C’est un calcul qui apprend à trou-ver une quantité infiniment petite qu’on nomme différentielle ,

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