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fçache manier une équation, de présenter deux variables avecla même lettre. Combien de fois , par exemple, x devient-il a — y ? Je fçais encore que si l’on a bien compris l’ar-ticle du calcul différentiel , il fera très-aifé d’intégrer les dif-férences de i , 3 Lc même 4 variables. Les régies que nousavons données dans ce calcul nous apprennent que l’inté-grale de y dx -+- xdy est xy ; l’intégrale de uxdy -4- uydx

-4- xy d u est u xy ; Le l’intégrale de y< ^ x xcí y

y y y

Pour ne pas nous écarter de la fin que nous nous proposonsdans cet Ouvrage , nous Rappliquerons le calcul infinitési-mal qu’à une Proposition de la Géométrie la plus simple. C’estcelle où l’on demande de meíurer l’aire d’un cercle. L’on medonne le cercle EACBD , fig. ry pi. 2. Pour trouver sonAire par le calcul infinitésimal, i°. je prens le Secteur AED.2°. Je tire la ligne E d infiniment proche de la ligne ED.3 0 . Je nomme C la circonférence ACBD ; je nomme r lerayon EA = ED — E d\ je nomme x la partie A D dela circonférence ACBD ; je nomme dx la différence D d decette quantité variable. Je dis qu’il est très-facile de trouverpar le calcul infinitésimal l’Aire du cercle EACBD.

Démonstration. i°. Le Secteur AED a pour différencele Secteur infiniment petit DE d.

2 0 . Puisque D d est une quantité infiniment petite , onpeut considérer la ligne D d comme une ligne droite ; 6c.par conséquent le Secteur DEd peut palier pour un trianglerectangle en d ^ qui ■x E d pour base & D d pour hauteur.

3°. On trouve l’Aire d’un triangle en multipliant fa base parla moitié de fa hauteur ; donc l’Aire du triangle DEd =:•Ed X D d — r x dx — rdx.

2 2 2

4 0 . r est une quantité constante , donc l’intégrale de rdx

fera rx. Mais l’intégrale de rdx est l’Aire du Secteur AED;

2 2

donc l’Aire du Secteur AED ----- rx

r X x = r X x.

2

2

2