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tite & Ton cherche la somme. Cette somme , ou cette inté-grale <&. désignée dans ce calcul par la lettre S. Ainsi sdxreprésente la quantité dont dx est la différence infinimentpetite ; donc sdx = x.

Par la même raison sdx «+• sdy x -h y.

La Régie générale que l’on donne dans ce calcul , est lasuivante. Pour avoir l’intégrale d’une différence , il faut i°.élever la quantité variable de la différence donnée à une puis-sance plus grande de l’unité. II faut 2 0 . diviser la quantitévariable par son exposant augmentée de l’unité , & par sadifférence. Reprenons les différences que nous avons trouvéesdans l’article précédent ; ôc nous verrons combien cette régieest sûre.

i°. Pour trouver l’intégrale de 1 xdx ==> zx ï dx , je mets

2 x

1 -I- 1

dx =

2 x

.. r

X

En effet x I 2 est l’intégrale

dx

1 -f- 1 dxde z xdx.

3 0 . L’intégrale de 2 axdx fera axx. En effet s 1 axdx sss1 -h 1

2 ax

dx

z ax

dx =

axx.

I -+- 1 dx 1 dx

3 0 . L’intégrale de 3 xxdx, c’est-à-dire,/'3 x 2 dx fera xxx.

z —(— 1

En voici la preuve. s^x z dx=s^x dx = $ x* dx

2 -+- 1 dx 3 dx

m

1 , m

dx = mx

4 0 . L’intégrale de mx

~ m -j mx

dx doit être x m . En effet

1 -f- I 7 m . m

dx 5=: m x dx = x

— I + I , m dx

m dx

Les intégrales que l’on vient de trouver font les intégra-les des différences données. Mais ces intégrales ont été trou-vées par la régie générale du calcul intégral ; donc cette ré-gie générale est vraie.

Cette régie ne sert , je le sçais , que lorsqu’il s’agit del’intégration d’une différence qui contient une feule varia-ble. Mais je sçais aullì qu’il est frès-facile, pour peu qu’on

Dd d 2