6vr MOU MOU

DEMONSTRATION.

La Planète A qui décrit l’Ellipse AMHM , décriroit unecirconférence circulaire, fi avec la vîtcíTe de projection qu’ellea reçue , elle pcídit vers le centre P , &C non pas vers lefoyer F ; puilqu’un corps qui décrit une Ellipse ne diffèred’un corps qui décrit un cercle , qu'en ce que le premiergravite vers le foyer , ôc lc second vers le centre de la figuredont il décrit la circonférence. Mais fi la Planète A décri-voit une circonférence circulaire , en pesant vers le centreP , c’est-à-dire , un cercle qui eût pour centre le point P,fa Planète A auroit reçu une vitesse de projection égaleà la vîteíîe qu’elle auroit acquise , après avoir parcouru d’unmouvement uniformément accéléré la moitié de A P , ou,lc quart du grand axe A H , comme nous l’avons démon-tré tom. i. pag. 12.7. Donc la Planète A a reçu , pour dé-crire l’Ellipse AMHM , une vitesse de projection suivantla ligne AB , égale à la vitesse qu’elle auroit acquise en tom-bant librement en vertu de fa pesanteur , parcourant d’unmouvement uniformément accéléré le quart du grand Axe AH.

COROLLAIRE.

La Planète A au point E,figure première planche seconde ,c’est-à-dire , la Planète A placée à fa distance moyenne, aautant de vitesse de projection qu’ellc en auroit , íì elle semouvoit dans un cercle qui eût pour rayon F E. Pour enconcevoir la démonstration , il faut fe rappeller auparavantque FE — fE ; que FE -i- fE = AH; que F E =

AH FE AH 1 - -, ,

-; que — ----- - , c elt-a-dire , que la moitié du ra-yon vecteur P P est égale au quart du grand Axe AH. Re-lise\ Varticle de l'Ellipse. Cela supposé , voici le raisonne-ment que je fais.

i° lorsque la Planète A fe trouve au point E , elle a lamême vîteíîe de projection que celle qu’elle avoir au pointA , c’est-à-dire , une vîteíîe de projection égale à la vîteíîequ’elle aurok acquise en tombant librement en vertu de sa