SOMMAIRE. x p
ment des a ngles obliques avec eux. II ne peut y avoir qu’un axe dans laParabole , par ce qu’íl ne peut y avoir qu une ligne qui pajje par le sommet& par le foyer de cette courbe. Pour des diamètres , il peut y en avoir àP infini , parce qu il peut y avoir une infinité de lignes parallèles à l’axe,tirees d.'un point de la courbe parabolique. Tout Paramétre efi toujours lequadruple d’une ligne tirée du sommet de P axe 3 ou du sommet d undiamètre au foyer. Lc plus petit des Paramétres efi celui de P axe. La Pa-rabole ri efi pas une courbe rentrante j elle va toujours en augmentant ; parceque les abscisses crois ant , les ordonnées croisent ausi. Enfin la Paraboleest une courbe dont il est très-sacile de trouver la quadrature par le calculinfinitésimal. Ton ria pour cela qu à prendre les deux tiers d. un reclanglequi auroit pour base P ordonnée & pour hauteur P abscis’e correspondante. Cesont-là les principales propriétés de la Parabole. Passons à celles dePEllipse.
Les propriétés de P Ellipse sont la matière du Chapitre quatrième ; P ony démontre que PEllipse est une courbe dans laquelle deux lignes tirées d'unpoint quelconque de la circonférence aux deux foyers , font ensemble égalesau grand axe. L'équation à cette courbe efi d y y = a a —, x x. Cette
P
équation donne les propriétés suivantes ; que dans P Ellipse les Rectanglesdes abscisses font entre-eux comme les quairés des ordonnées correspondan-tes j que PEllipse va en se rétrécisant depuis le centre aux deux sommetsoh elle se ferme ; que le Paramétre du grand axe est une troisième propor-tionnelle au grand & au petit axe ; que le Paramétre du petit axe est unetroisième proportionnelle au petit & au grand axe ; que le Paramétre d'unDiamètre simple est une troisième proportionelle à ce diamètre & à son diamètreconjugué ; que les axes font des angles droits, & les diamètres des anglesobliques avec leurs Paramétres & leurs ordonnées correspondantes &c. Ce font-là les principales propriétés de PEllipse.
Enfin le Chapitre cinquième traite de Phyperbole. C'est une courbe dans la-quelle le Reclangle fait fur P abscisse & sur une ligne composée de P axe & deP abscisse : au quarré de P ordonnée correspondante : : le grand axe : au Pa-ramétre. Cette proportion qui a lieu lorsqu il s'agit d'un diamètre ordinaire,donne pour équation à P hyperbole d y y = x x >—« a a. L’on tire de cette
, . . , , P~
équation les principales propriétés de cette courbe ; que les rectangles xxa a font entre-eux comme les quarrés yy ; que Phyperbole qui va toujoursen s’élargissant , ne doit jamais se fermer ; qu au sommet de Phyperbole ilne peut y avoir aucune ordonnée ; qu une ligne tirée de P extrémité du grandaxe d’une hyperbole à l extrémité du petit axe, est égale à une ligne tirée dumilieu du grand axe au foyer de la même hyperbole ; ■ que la difstrence quise trouve entre deux lignes tirées d’un point de la surface hyperbolique auxfoyers de deux hyperboles opposées est égale au grand axe de ces mêmes hyper-
B 2