1
78 P R O P R O
la moitié du restant , & vous aurez le dernier terme de laprogression. Dans le premier des trois exemples supérieursou la somme des termes est 15 , leur diísérence t òc lepremier terme o , je multiplie 15 par 8 ; j’ai pour produitj 20. Je prens deux fois la valeur du premier terme , c’est-à-dire , je prens o. Je compare o avec la différence 1. J’ôteo de 1. Je prens le quarré du restant 1. J’ajoute ce quar-té au produit 1 zo. Je tire la racine quarrée de 121. Je soustraisla différence 1 de la racine quarrée n. Je prens la moitié durestant 10, ôc j’ai le dernier terme de la progression énoncée dansle premier des trois exemples supérieurs.
Dans le second exemple où la somme des termes est 42 ,leur différence 2 &. le premier terme 2 ; je multiplie 42 par16 , èc j’ai pour produit 672. Je prens deux fois la valeur dupremier terme , c’est-à-dire , Je prens 4. Je compare 4 avecla différence 2. J’ôte 2 de 4. Je prens le quarré du restant2. J’ajoute ce quarré au produit 672. Jc tire la racine quar-té de 676. Je soustrais la différence 2 de la racine quar-rée 26. Je prens la moitié du restant 24, & j’ai le dernierterme de la progression représentée par le second des troisexemples supérieurs.
Dans le troisième exemple qui contient une progressiondécroissante , je dois regarder o comme le premier terme ,50 comme le dernier , & opérer de la même manière.
La vérité de ces tmi» Régies des corollaires qui en dé-pendent , est fondée fur la définition même de la progres-sion arithmétique. Aussi nous servirons-nous de ces Régies ècde ces corollaires comme d’autant de principes pour résoudreles problèmes suivans.
PROBLÈME PREMIER.
Connoissant le premier terme , la différence òí le nombredes termes , trouver le dernier terme & la somme de tous lestermes. Exemple. II y a 12 ans que je mis un billet à la tontine.La première année il me porta 5 livres , la seconde 6 5 , &íchaque autre année 60 livres de plus que la précédente ;l’on demande combien ce billet nia valu la 12 e . année ,& combien il ma rapporté dans les 12 ans.