P R O P R Ô 87

'se- 10i ----- n ; c’est-à-dire, ce Vigneron s’est occupé11 ans à planter des seps de vigne dans la progressionénoncée.

démonstration.

10. 60. 1 10. 160. 210. 260. z 10. 360. 410. 460. 510sont 1 1 nombres en progression arithmétique croissante , dontle premier terme est ìo , le 11 e . est 5 10 , Sc la différence50. Donc le Problème proposé a été résolu.

PROBLEME SECOND.

J’ai cueilli 1000 pommes dans mon Verger la premièreannée. J’ai continué pendant 10 ans d’en cueillir une quan-tité qui chaque année alloit en diminuant d’une manièreconstante , Sc la dernière année je n’en ai cueilli que 10; dejquelle quantité ai-je diminué chaque année.

RESOLUTION

d ----- a —— m = 1000 — 10 ----- 990 ----- 11 o , c’est-

n — 1 10 — 1 9

à-dire , chaque année mon Verger a porté no pommes demoins.

DEMONSTRATION .

1000. 890. 780. 670. 560. 450. 340. 230. 120. 10 fontdix nombres en progression arithmétique décroissante dontle premier terme est 1000 , le dernier 10 & la différenceI io. Donc le Problème proposé a été résolu. Les autresRégies des progressons arithmétiques se réduisent aussi fa-cilement çn formules algébriques , que les précédentes. Rap-pcllons-nous seulement que a. a -+- d. a -h id. a - 1- 3 dsont des quantités algébriques en progression arithmétique.

SECONDE RÈGLE.

*1-4- o. ^d — a d a -h ìí/ , c’est-à-dire ,dans toute progression arithmétique , la somme des termesextrêmes est égale à la somme des termes moyens , ou, pom