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te , dont le premier terme est 30 , & le quatrième 15. Povkla trouver , je dis , d = 30 — 15 ----- 15 - ---- 5. En effet

4 — 1 3^

30. 25. ro. 15 font 4 nombres en progression arithmétiquedécroissante dont la différence est 5.

COROLLAIRE HUITIEME.

m = a — d x n — 1. Donc a = m -4- d x n — 1.Donc a — m =3 d x n — 1. Donc a — m = n — 1.

d

Donc n ----- a —— m 1. Donc dans toute progrefíìond

arithmétique décroissante le nombre des termes est égal aupremier, — le dernier, divisé par la différence, -h 1 ajoutéà ce Quotient. Pour fçavoir , par exemple , le nombre destermes d’unc progression arithmétique décroissante , dont lepremier est 20 , le dernier 4 , & la différence 4 ; je disn — 20 — 4-+- 1= 16 -4- 1 — 4 -b 1=5. En effet

4 4

10. 16. 12. 8. 4 font 5 nombres en progression arithméti-que décroissante dont la différence est 4. Par le moyen deces formules , l’on résoudra sans peine un très-grand nom-bre de Problèmes. Contentons-nous d’en proposer deux , l’unappartenant à une progression arithmétique croissante , l’au-tre à une progression arithmétique décroissante.

PROBLEME PREMIER.

Un Vigneron a planté la première année 10 leps de vi*gne , la dernière 510 , & chaque année 50 de plus que laprécédente. L’on demande combien d’années il s’est occupéà planter des seps de vigne.

RESOLUTION.

n = m — a -t- 1 c= 510 — 10 + 1 = 500 -4- *;

~ 5 °

d

5 °