P R O

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PROBLEME.

h

J’ai donné 4 sommes en progression arithmétique dontla différence est d = 6. J’ai donné le premier jour 4 louis= a. le second jour 10 louis. Le quatrième zz louis. Jedemande ce que j’ai donné le troisième jour. Je nomme xce troisième terme inconnu.

R E S O L U T I O N.

a -4- a 3 d — a — d ■=■ x. Donc 4-4-4-4-18 —4 — 6 = x. Donc z 6 — 10 = x. Donc x = 16 louis.Donc le troisième jour j’ai donné 1 6 louis.

DEMONSTRATION.

4. 10 : 16. zz. Donc le Problème proposé a étérésolu.

TROISIÈME RÈGLE.

S sss m -4- a x n. c’est-à-dire , la somme de tous les

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termes d’unc progression arithmétique est égale à la moitiéde la somme du premier & du dernier terme , multipliéepar le nombre des termes. L’on demande , par exemple , lasomme de 6 nombres en progression arithmétique , dontle premier terme est 4 ôc le dernier 24 ; l’on dira f -----24 -4- 4 x 6 — 168 ----- 84. En effet 4. 8. 12. 16. 20.

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24 sont 6 nombres en progression arithmétique , dont le pre-mier est 4 , le dernier 24, 8c la somme 84.

Cette même régie a lieu dans la progression arithmétiquedécroissante 20. 18. 16. 14. 12. 10. Dans cette progression ,/= 10 4 20 x 6 = 30 x 6 — 180 ----- 90. Ces exem-

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pies peuvent servir de démonstration à cette régie.

Tome III. P