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P R O P R O

DÉMONSTRATION.

Arrangez dix termes en progression arithmétique décrois-sante , dont le dernier soit 10 & la différence des termes8 f , je dis que le premier terme fera ioo. En effet a. a — d.a —— 2 d. a — 3 d. a — j^d. a — 5 d. a — 6 d. a = 7 d.a — 8 d. a — 9 d forment évidemment la progression arith-métique quon demande. Or si dans cette progression la som-me des termes est 600 , Le la différence 8 -§■ , le premierterme a vaudra 100. En voici la preuve.

a — 100

a — d — 100 — 8 - 7 - ----- 92a — %d ----- 100 — 16^ ----- 8za — 3 d — J 00 — 24 ^ = 74a —4 d= 100 — 32 ~ = 65a — 5 d = 100 — 40 ^2. ----- ; 6

a — 6 d. == 100 — 48 ^- ----- 47

a — 7 d = 100 — 56 2Ì = 38

a — 8 d = 100 — 64-7 — 29

a — y d — 100 — 72 22 — 20

Somme Totale 604 — ~ — 604— 4 — 600.

QUATRIÈME RÈGLE.

m — \ ij d -4- cl a — 2 /i/ , c’est-à-dire , dans toute

n

progression arithmétique , pour avoir le dernier terme , ilfaut multiplier i°. la somme des termes par 2 fois la diffé-rence ; 2 0 . II faut ajouter à ce produit le quarré du premierterme ; 3 0 . il faut ôter de cette somme la valeur d’une Frac-tion donc le Numérateur est 2 sd &. le Dénominateur n ;4 0 . il faut extraire la racine quarrée d u restant ; cette racinequarrée sera la valeur du dernier terme de la progression.Pour démontrer la bonté de cette équation , il faut se

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