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PROPORTION GÉOMÉTRIQUE. Comme ce termerevient souvent dans ce Dictionnaire , l’on fera bien de lireavec attention cet article , après avoir jette auparavant uncoup d’œil fur le mot raison. L’on nomme proportion géomé-trique le rapport qu’il y a entre deux raisons géométriqueségales. Ainli il y a proportion géométrique entre ces quatregrandeurs 4 , 1 , 12,6, parce que 4 est à z , comme 1 2est à 6 ; ou pour marquer les cboses à la façon des Géo-mètres ,4:2:: 12:6. Ces quatre grandeurs font ap-pellées proportionnelles ; la première 6c la dernière fe nom-ment les deux extrêmes , la seconde 6c la troisième fe nom-ment les deux moyennes.

Dans toute proportion géométrique le produit des extrê-mes est toujours égal au produit des moyennes. En effetdans la proportion géométrique que nous venons de citer ,multipliez 4 par 6 d’un côté , 6c 12 par 2 de l’autre ; vousaure£ départ 6c d’autre pour produit 24. Voyez la démonstra-tion de cette efpéce d’axiome dans le cinquième livre de l’ar-ticle Géométrie tom. z pag. Z07.

Régie de proportion géométrique. Lorsque l’on a les trois pre-miers nombres d’une proportion géométrique 6c que l’on veuttrouver le quatrième, l’on doit multiplier le troisième par le se-cond ; diviser le produit parle premier nombre , ôc le quotientvous donne le quatrième nombre que vous cherchez. L’onVous donne , par exemple i les trois nombres 2 , 4 , 10 ,Sc l’on vous dit de finir la proportion géométrique. Pour envenir à bout , vous multiplierez 10 par 4 ; vous diviserezle produit 40 par 2 , ôc le quotient 20 vous donnera le qua-trième nombre que vous cherchez. En effet 2 : 4 :: 10 : 20.C’est-là ce qu’on appelle régie de proportion ou régie de trots ;c’est comme vous venez de le voir , une opération dans laquel-le a trois nombres donnés bon cherche un quatrième proportionelgéométrique. Cette régie fe divise en direcle 6c inverse , en sm-ple 6c composée. Voyez dans l’article Arithmétique, tom , z. de-puis la page 60 jufqu’à la pttge 65. Vous y trouverez ces for-tes de régies expliquées fort au long , avec des exemples dechacune. Nous nous contenterons d’èn répéter ici un seul.