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DEMONSTRATION .

6 40. 310. 160. 80.40. zo. 10 font sept nombres en progressiongéométrique décroiilànte , dont le premier nombre est 640 ,le fécond 3 10 , le dernier 10 ôc la somme 1 z70. Donc le Pro-blème proposé a été résolu.

PROPORTION ARITHMÉTIQUE. Quatre grandeursfont en proportion arithmétique , lorsque la quantité parlaquelle la première diffère de la seconde est égale à la quan-tité par laquelle la troisième diffère de la quatrième. Ainsi lesquatre grandeurs 2,4, 100, 102 font en proportion arith-métique , parce que de même que le nombre 2 marquela différence qu’il y a entre la grandeur 2 Sc la grandeur 4,de même le nombre 2 marque la différence qu’il y a entrela grandeur 100 ÔC la grandeur 102.

Concluez de-là que dans une proportion arithmétique lasomme des extrême est égale à la somme des moyennes , c’est-à-dire , concluez de-là que si vous ajoutez d’un côté le pre-mier terme de la proportion arithmétique au quatrième , &Cde l’autre le second terme au troisième, vous aurez deux som-mes égales* En effet fervez-vous de l’exemple précédent , Lcajouter -d’un côté 2 à 102 , èc de l’autre 4 à 100 , vousaurez deux sommes , chacune de 104.

Concluez encore que l’addition est pour la proportion arith-métique , ce que la multiplication est pour la proportion géo-métrique dont nous dirons bien-tôt deux mots. Nous avonsdéjà traité cette matière très au long dans l’abrégé du cin-quième Livre d’Euclide que l’on trouvera à 1 article géométrie *tem. 2. depuis la page 203 jusqu à la page 210.

Réglé de proportion arithmétique , C’est une régie qui apprendà trouver le quatrième nombre d’une progrelsion arithméti-que dont on connoît les 3 premiers. L’on me donne , parexemple, les trois nombres 2, 4,40 ; & l’on me dit de finirla proportion arithmétique. Pour en venir à bout , j’ajoutele second terme 4 au troisième 40 ; je soustrais le premiertçrme 2 de la somme 44 ; le restant 42 , me donne ce queje demande, En effet 2. 4 : 40. 42,