S F c

SEC

RE S O L U TI O N.

Inéquation au cercle est: y y =* ct a —- xx , c'est-à-dire ,le quarré d'une ordonnée quelconque DE = au rectanglefait fur les abíciíìés correspondantes AE, EB.

DEMONSTRA T I O N.

i°. A C = a. CE = x. Donc A E = a — x.

z°. B C = a. CE — x. Donc BE = a -h x.

3°. Le triangle AED est semblable au triangle ADB ,puifqu’ils ont langlc A commun , èc qu’ils ont chacun unangle droit , l’un en E , &í l’autre en D.

4°. Par la même raison le triangle BED est semblableau triangle ADB.

5°. Le triangle AED est semblable au triangle ADBnum. j°. De plus le triangle BED est semblable au mêmetriangle ADB , num. 4. Donc le triangle AED est iem-blable au triangle BED. Donc, par la proposition 3 de notre 6.Livre de Géométrie , l’on a la proportion suivante , A E :ED ED : EB.

6°. A E = a — x. num. 1. E D = y. E B = a -h xnum. z. Donc a — x : y :: y : a x. Donc , par lapropriété de la proportion géométrique , y x y = a —■x x ti H— x. Donc y y = a a — xx.

COROLLAIRE PREMIER.

L’on démontrera de la même manière que le quarré del’ordonnée M F est égal au rectangle fait fur les abfciílcscorrespondantes AF, FB ; le quarré de l’ordonnée R C estégal au rectangle fait fur les abscisses correspondantes A C ,C B ôcc.

COROLLAIRE SECOND.

Dans un cercle, toute ordonnée à Taxe est moyenne pro-portionnelle entre les Segmcns qu’elíc fait.

Tome III .

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