iy8 SEC ^ S E C

quarré tic F d ==z 3.U quarte de C d. -4- au quarte dc F C.Donc rr s= yy -+■ x * ■ */* -t- ff

f, y y = j\f x num. i°. Donc r r =s 4 fx -f- xx _

2 fx -+- ff Donc r r — x x -+- ifx H- ff.

4 0 . Deux quarrés égaux ont leurs racines égales. La raci-ne de r r est r. La racine de xx -4- i f x ffc&x-b-f.Donc r — x f

f. db' =■ r. x + / =s AC + AF. Donc ^F — A C+ AF.

COROLLAIRE S I X I E M E.

L’équation y y = px nous conduit à trouver la qua-drature de la Parabole. On demande l’efpace contenu dansT Aire du triangle mixte MAN fig. 4. pi. 3. Pour le trou-ver, je me fers du calcul infinitésimal en la manière suivante.

i°. Le Trapèze M m N/z est l’Élémcnt différentiel de l’AireMAN.

• i°. Dans ce Trapèze je néglige le triangle infiniment pe-tit NO«.

3 0 . Je nomme AM, at; MN,^; M //z, dx.

4 0 . L’Aire du Rectangle MmNo = AIN x M m —y x dx — y d x.

5 0 . L’équation à la Parabole est y y = px.

6°. La différence de cette équation est 2 ydy — pdx.

Donc dx — —. Donc y dx —

P

7 0 . Pour intégrer cette équation différentielle , je dis

sydx = ^

* j 3 p

8°. y y — px num. 5. Donc fydx ----- — — — xy.

3 P 3

Donc l’efpace MAN est égal aux deux tiers de l’efpace con-tenu dans un rectangle qui auroit pour base l’ordonnée M N,Sc pour hauteur l’absciffe A M.

9 0 . On connoîtra par la même méthode l’efpace contenudans le Triangle mixte L A M. Donc l’équation yy — pxconduit très-facilement à la quadrature de la Parabole.