SEC

jtiS SEC

R S =i 2 bj R = j S = bj F = y/-- cj C = XC 0 = j

A C = j A 4- C =! í 2 + xB C = j B — j C — a — xF C = j F -+• j C = c -+- xf C = j f — j C — c — .V.

/’O ->r f O = 2aLa différence entre PO Sc F O ----- r ?

FO = a 7

f O = a — ç

DÉMONSTRATION.

i°. Par la Résolution première. Z Z = xx -f- est l’é-quation au point R.

2 °. A ce point R , l'on a trouvé Z = a ; donc aa -----

** 0 ~*~.yy-

3 °. Si dans cette première Résolution, l’on eût nommé,comme dans celle-ci , F j = C , j H. == b , l’on auroit eupour équation a a = bb -h c c. Donc b b = a a — c c.

4 °. Puisque C O & y R sont des ordonnées au grandaxe AB, l’on aura , par le Corollaire z de ce Chapitre , la pro-portion suivante, A C x CB: Ay x y B :: CO x CO :j R X y R. Donc a x x a — x : aa :: y y : b b.Donc a a — xx : a a : : y y : b b. Donc , par la propriétéde la proportion géométrique , aa b b — b b x x — a ay y.

5 °. Le Triangle FCO est rectangle en C par Consruchon ;donc , par la propostion septìeme de notre premier Livre deGéométrie , le quarré de F O = au quarré de F C -f- auquarté de CO. Donc Je quarré de CO = au quarré deF O — le quarré de F C. Donc y y = a a -f- z a\ -\~— c c — 2 c x — xx.

6°. Le Triangle f CO est rectangle en C , par Confîruc-tion ; donc , par la propostion septième de notre premierLivre de Géométrie , le quarré de s0 ----- au quarré de CO