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SEC

SEC

RESOLUTION.

L’on peut d’abord assigner le point d de la ligne hyper-bolique í/DBDí/, 6 C aísûrer que la différence qui se trouve entre les deux lignes df, dF — au grand axe AB.Tout le monde voit que de ces deux lignes la première esttirée au foyer f de l’hyperbole í/DBDí/, la seconde aufoyer F de l’hyperbole dDAOd. Pour le démontrer , jefais le régître suivant.

Regître.

AB ----- 2 a.

O A = OB ~ a.a b ----- r b.

O a = Ob ^ b.

O F ----- O f = c.

Oc ----- X.c d — y.

B c = O c — 0 B = x ■— a.

A c = O c —t— O A ----- x a.

f c = 0 c — Of — x — c.

F c ----- Oc H- OF= x -f- c.

La somme des deux lignes d F, d f ®=

La différence de ces deux lignes = z a.d F fera = \ -f- a.df fera ^ — cr.

DEMONSTRATION.

' i

i°. Par le Corollaire huitième de ce Chapitre , l'on a aupoint d l’équation a ay y ----- bbxx — a ab b.

2 °. Par le Corollaire dixième de ce Chapitre , l’on a aupoint e l’équation xx = aa b b. Mais la même lignequi dans ce Corollaire a été appellée x , est nommée icic. Donc cc ----- a a -f- b b. Donc b b — cc — a a.

3 °. Le triangle def est, par Conflruclion , rectangle en c.

Donc