SEC S E G » i5

Donc , par la proposition septième de notre premier Livre de Géo-métrie , le quarré de d f = au quarré de c d au quarré de sc.Donc le quarrç de ^çc/------ au quarré dé d f — le quarré de f c.

Donc y y — n — 2 -h a a — xx -h lex — c c.

4 0 . Le triangle dcF est encore rectangle en c, par. Construclion. Donc , par la mtme propostion , le quarré de cds=.au quarré de 'd F —- le quarré de F c. Donc y y = ^ -f-zaç H- a a — xx — z ex — cc.l Donc ^ ^ — za^a a — xx 4- 2 ex — ce -h 2 a\ ■+- a a —

xx •—• 2 ex — c c.

5 0 . Otons les quantités communes aux deux membres decette équation, l’on aura — za\-\- z ex — -t- 2 a^ ——z c x. Donc 4 a % = 4 ex. Donc a\ == ex. Donc %exa

6 °. Reprenons l’équation de num. 4. Sc mettons au lieude 1 fa valeur -

Cx , nous aurons y y = —

a aa

- 4 - 2 cx +

a a

X X .

7

yy

-ce — 1 e xOtons les quantités qui fc détruisent nous auronsce x x

a a

ce

xx.

a a

8°. Multiplions ^out par a a , nous avons aayy s= cexx-4- aaaa — aacc — aaxx. Donc aa : ce -— aa :: xx

— •• yy-

s. ce — aa = b b. num. z. Donc a a : b b :: xx --a a : y y. Donc par la propriété de la proportion géométriquea ay y = b b x x — aa b b.

10. b b xx — a ab b ----- a ay y. num. 1. Donc a ay y =3ttayy. Donc y y = yy. Donc y = y. Donc 0 ----- 0. Cequi prouve que quelque point que l’on prenne fur l’hyperboledD B D, la différence de deux lignes tirées de ce point auxdeux foyers des deux hyperboles opposées í/DBDí/ ScdDADd est éçale au ^rand axe AB

t> c>

PROBLEME TROISIEME.

Tirer un Diamètre aux deux hyperboles opposées dD A.D dTome III. K k