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Démonjlration.'La.vitcfíe quele corps A a acquise à la findu premier instant : à la vi-re fie qu’il a acquise à la fin dusecond instant : : i : r , par ladémonjiration du troijiéme phé-nomène ; mais la racine quarréedu nombre i est i , &c la raci-ne quarrée du nombre 4 est 2 ;donc la vîtefle que le corps Aa acquise à la fin du premierinstant: à la vitesse qu’il a ac-quise à la fin du second instant::la racine quarrée du nombre 1 :à la racine quarrée du nombre4 ; c'est-à-dire : : la racine quar-rée de l’espacc parcouru au pre-mier instant, à la racine quar-rée de l’espacc parcouru pen-dant les deux premiers instans.

Cinquième phénomène. Dansun corps qui tombe , les temsfont comme les racines quar-rées des espaces parcourus. Sup-posons que le corps A tombependant deux instans égaux ;je dis que le premier instant ,est aux deux premiers instans ,comme la racine quarrée de l’eí-pace parcouru pendant le pre-mier instant,est à la racine quar-rée de l’eípace parcouru pen-dant les deux premiers instans.

Démonstration. Les tems ion tcomme les vî te fies , par la dé-monstration du troijiéme phéno-mène ; mais les vite fies fontcomme les racines quarrées des

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espaces parcourus, par la dé-monstration du quatrième phéno-mène , donc dans un corps quitombe, les tems font commeles racines quarrées des espacesparcourus.

L’Algébre nous fournit de for-mules très-commodcs pour ex-primer ces rhénoménes. Aulieu de dire , par exemple , lescípaces parcourus íont commeles quarrés des tems employés àles parcourir ; l’on dira e : E : :11 : T T. Tout le monde voltque e marque l’espace parcou-ru pendant la première secon-de ; E , l’espacc parcouru pen-dant les deux premières iccon-des ; 1 1 le quarré de la pre-mière seconde ; T T , le quar-té des deux premières secondes.

2 0 . Au lieu de dire , les dé-grés de vîtclíc acquiíe sontdans un corps qui tombe, enraison directe des tems ; l'ondit , u : V : : t : T. Danscette proportion, u représentela petité vîtefie ; V , la gran-de ; t , le moindre tems ; T,le tems le plus considérable.

3 0 . Au lieu de dire que dansun corps qui tombe les dégrésde vîtefie font comme les ra-cines quarrées des espaces par-courus , l’on dit , u : V : :

\/e : y / E. En effet u : V : :t: T. num. 2. Donc u u: VV ::1 1 ; T T , parcc que 4 racines en