T R I

TRI

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EXPLICATION.

Dans lc triangle curviligne BAC , Fig. p. PI. q.. je disque la somme de ses trois angles vaut plus de 180 dégrés;prolongez le côté B C est D.

DEMONS T R A T I O N.

1 °. Si l’angle externe A C D est égal à l’angle interneABC , la proposition est démontrée , puisqu’alors les deuxangles ABC & ACB vaudront 180 degrés , par la secondepropofìtion.

2 0 . Si sangle externe A CO est moindre que sintcrnc ABC;la proposition est encore déjà démontrée , puilqu’alors lasomme des deux angles ABC Lc ACB vaut plus de 180dégrés, par le Cor. 1. de la seconde propofìtion.

z". Si l’angle externe ACD est plus grand que l’interncopposé ABC , je dis que la somme des trois angles dutriangle BAC vaut plus de 180 dégrés.

Puisque l’angle externe ACD est plus grand que l’interncABC , faites l’angle ECD égal à l’angle ABC , prolon-gez B À jusqu’en E , &c C A jusqu’en E. Tout cela faitvoici comment je raisonne.

Puisque sangle externe ECD est égal à sinterne ABC,les deux côtés BE & EC valent un demi-cercle , par lapremière ; donc les deux côtés AE, EC valent moins d’undemi-cercle ; donc par le Cor. z. de la première , sangleFAE est plus grand que sangle ACE; mais sangle BACest égal à sangle FAE, donc sangle BAC est plus grandque sangle A CE ; donc la somme des trois angles inter-nes B , A, C est plus grande que la somme des trois anglesBCA, ACE, ECD ; mais cette dernière lomme vaur180 dégrés , par le Lemme z , donc la somme des trois anglesinternes B , A, C vaut plus de 180 dégrés. C. q. s. D.

COROLLAIRE.

Les trois angles du triangle curviligne BAC fig. 10. pi.-