T R I

donc

T R I

399

a -h c : a — c : : b 4- d : b — d.

7 0 . Cette dernière proportion prouve que le sinus dc DI +le sinus de BI : au sinus de D I — le sinus de BI : : le sinus deD F -f- le sinus dc BE : au sinus de D F — le sinus de BE ,c’est-à-dire, la somme des sinus des arcs DI & BI : à la dif-férence des mêmes sinus :: la somme des sinus des arcs D F8c BE : à la différence des mêmes sinus.

8°. Au lieu de prendre la somme des sinus des arcs DI Sc B 1 ,8cla différence des mêmes sinus ; l'on peut prendre la tangentede la moitié de la somme des arcs DI, 8c BI, Sc la tangente dela moitié de la différence de ces arcs, comme nous le prouveronsbien-tôt ; donc l’on dira, la somme des sinus des arcs D F 8cBE : à la différence des mêmes sinus :: la tangente de íamoitié de la somme des arcs DI Sc BI : à la tangente dela moitié dc leur différence B D. Donc , convertendo , la dif-férence des sinus des arcs DF Sc BE : à la íomme des mê-mes sinus : : la tangente dc la moitié de la différence desarcs DI 8c BI, c’est-à-dire , la tangente de la moitié ducôté D B : à la tangente de la moitié de la somme des arcsD I 8c BI. Ce quatrième terme fera bien-tôt connu , puis-que les trois premiers le font par supposition.

9 0 . Si de la moitié de la somme des arcs DI 8c BI, vous ôtezla moitié du côté BD, vous aurez la valeur de Tare BI,par le Corollaire quatrième de la propostion quatrième de lapremière partie de la Trigonométrie recliligne.

10. Dans le triangle rectangle IEB, Ton fera , pour trou-ver la valeur de l'angle I, l’analogie suivante , le sinus ducôté B I : au sinus total : : le sinus du côté B E : au sinusde l’angle I, par la propostion première du Chapitre second.

11. Dans le même triangle, pour avoir la valeur du côtéI E , l’on dira, par la proposition sconde du Chapitre second,iLa tangente de l’angle I : à la tangente du coté BE ::le sinus total : au sinus du côté I E.

12. Connoiíîànt le côté IE, on connoîtra son complé-ment E F.

13. Connoiíîànt EF, on connoîtra l'angle A da triangle