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explication ;

Supposons le triangle sphérique BAD , fig. 14. pi. nonrectangle ; Le supposons que l’on connoiíìe les trois côtésAB , A D , B D , l’on demande la valeur de quelqu’un deses angles , par exemple , de l’angle A. Four la trouver ,je prolonge les deux côtés A D, AB, juíqu’en F , 6c jus-qu’en E , c’elì-à-dire , jusqu'au quart de cercle. Du point Acomme pôle , je décris Tare EF, qui fera la mesure de san-gle A du triangle BAD. Je prolonge EF & DB jusqu’enI. J’ai deux triangles IEB, IFD, rectangles l’un en E, l’au-tre en F. Dans le premier je connoîs l’angle droit E, Le lecôté BE complément du côté AB. Dans le second je con-noîs l’angle droit F , Le le côté D F , complément du côtéA D.

RESOLUTION.

i°. Par la propofidon première du Chapitre second , l’on dirapour le triangle IEB , le sinus total : au sinus de l’angleI : : le sinus du côté B I : au sinus du côté B E.

2°. Par la même propofìùon , l’on dira pour le triangleIFD , le sinus total : au sinus de l’angle I :: le sinus ducôté Dl : au sinus du côté D F. Donc le sinus du côté DI:

au sinus du côté D F : : le sinus du côté BI : au sinus du

côté BE.

3 0 . Nommons le sinus du côté DI, íz; le sinus du côtéD F, b ; le sinus du côté BI, c j le sinus du côté BE, d;l’on dira , a : b : : c : d.

4 0 . a : b : : c : d. Donc , alternanao , a : c : : b : d.Donc, componendo , a -f- c : cwb d \ d. Donc , diyidendo ,a — c : c : : b — d : d.

j°. a H- c : c :: b -f- d : d.

6°. a — c : c : : b — d : d.

donc

a -H c : b H- d : :

a — c : b — d : :

/

c : d.c : d.