TRI TRI 401

i°. Dans le triangle scalène BAC y si l'on prend pour si-nus total le diamètre d’un cercle circonscrit à ce triangle ,l’on pourra prendre le côté B A pour sinus de sangle C y ou del’arc qui le mesure , ôc le côté A C pour sinus de l’anglc Bou de l’arc qui le mesure. D’aillcurs puisqu’il est démontrédans la première partie de la Trigonométrie rectilignc, pro-position seconde , que la moitié du côté AB est le sinusdroit de sangle C y ôí la moitié du côté A C le sinus droit desangle B ; je ne vois pas dans quelle erreur on pourroit tom-ber en prenant tout le côté A B pour le sinus droit de san-gle C y ôc tout le côté A C pour le sinus droit de sangle B.

2 0 . Par la proposition cinquième de la première partie de laTrigonométrie recliligne , son a la proportion suivante, AB-h A C : E C : : la tangente de la moitié de la somme des an-gles B 6c C : à la tangente de la moitié de la difiérence

de ces mêmes angles.

3 0 . Par la supposition de num. 1. AB &c A C deviennentles sinus de deux arcs , 6c E C devient leur différence.

4 0 . Au lieu de prendre la tangente de la moitié de la som-me des angles B &. C , l’on peut prendre la tangente de lamoitié de la somme des arcs qui les mesurent y & au lieude prendre la tangente de la moitié de la différence de cesangles , on peut prendre la tangente de la moitié de la dif-férence des arcs qui les mesurent.

5 0 . AB -4- AC : EC : : la tangente de la moitié de lasomme des angles B & C : à la tangente de la moitié dela différence de ces mêmes angles , num. z. Mais AB +AC marquent la somme des sinus de deux arcs , & ECmarque la différence de ces mêmes sinus , num. 3. De plusl’on peut , num. 4 , au lieu de prendre des angles , prendreles arcs qui les mesurent. Donc si son peut dire , AB +AC : EC:: la tangente de la moitié de la somme des an-gles B 6c C : à la tangente de la moitié de la différencede ces mêmes angles ; l’on pourra dire , la somme des si-nus de deux arcs : à la différence des mêmes sinus : : latangente de la moitié de la somme de ces arcs : à la tan-gente de la moitié de leur différence. Donc dans le Pro-blème précédent num. 8 , au lieu de prendre la somme desTome III. H h h