TRI TRI 403

DÉ M ONSTRATI ON.

Les Opérations précédentes ne supposent que la proposi-tion première du Chapitre second ; donc elles font sures.

COROLLAIRE.

Cette même proposition servira à trouver les angles B& C du triangle BAC dont on connoît tous les côtés6i sangle A.

PROBLEME CINQUIEME.

Dans un triangle sphérique non rectangle , connoiílànt lestrois angles , connoître quelqu’un des côtés.

EXPLICATION.

Jc suppose que je connoille les trois angles du trianglesphérique non rectangle BAC, fig. 14. pi. 4 ; pour connoîtrela valeur de quelque côté , par exemple , du côté AB, jetire Tare perpendiculaire A D.

RÉ S O L U T I O N.

l°. Par la proposition sixième du Chapitre second , j'ai laproportion suivante; le sinus du complément de sangle C:au sinus du complément de sangle B : : le sinus de sangleDAC : au sinus de sangle B A D.

2°. Nommons le sinus du complément de sangle G, a ;le sinus du complément de sangle B, b ; le sinus de sangleDAC, c ; 6c le sinus de sangle B A D , d\ son dira , a :b :: c : d.

3 0 . a : b :: c : d. Donc compon,endo , a - 4 - b : b :: cd : d. Donc , dividendo , a — b : b : : c — d : d.

4°. a -4- b : b : : c H- d : d. Donc , alternando , a -t- b :c -h d : : b : d.

s- a. — b : b : : c ■— d : d. Donc , alternando , a — b:c — d : : b : d.

Hhh 2