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Allgemeine Anflösung der Aufgabe:

reelle Werthe von P, Q entsprechen; im entgegengesetzten Falle■wird sich^ 7 vcm»/' nur dadurch unterscheiden, dafs in den inia-ginäreu Eiernden von f statt i überall das entgegengesetzte — igesetzt werden mufs.

.Man hat hiernächst

p = \ f (p + * q) + IfCp — iq)

1 Q —— if(p + *'?) — lf(p — iq)

oder, was dasselbe ist, indem die Function f ganz willkürlichangenommen wird (nach Gefallen mit Inbegriff coustanter imagi-närer Elcmeute), wird P dem reellen und iQ (bei der zweiteuAullösung — iQ) dem imaginäreu Theile von f(p + iq) gleichgesetzt, und hieraus sodann vermittelst der Elimination T und Uin der Gestalt von Functionen von t und u dargestellt werden.Hiedurch ist die vorgegebene Aufgabe ganz allgemein und voll-ständig aufgelüset.

6 .

Wenn p -\-iq eine beliebige bestimmte Function vôn p±iqvorstellt (indem p\ q reelle Functionen von p, q sind), so siehtmau leicht, dafs auch

p -J- i q - Cvnst. , und p' — i q = Const.

die Integrale der Differentialgleichung &> = o darstellen ‘ in derThat werden jene mit den obigen

p -J- iq r — Const. und p — tq = Const,resp. ganz gleichbedeutend seyn. Eben so werden die Integraleder Differentialgleichung n — o

P -f- i Q = Const und P — i Q = Const.

Vnit den obigen

P -f- i Q =: Const. und P — i Q = Const.ganz gleichbedeutend seyn, wenn P + i Q' eine beliebige be-stimmte Function von P+iQ vorslellt (indem P, Q' reelleFunctionen von P, Q sind). Es erhellet hieraus; dafs in derallgemeinen Auflösung unsrer Aufgabe, welche wir im vorher-gehenden Artikel gegeben haben, auch p', q' die Stelle von p, q\