Die Theile einer gegebnen Flüche auf einer andern abzubilden elc. 11

und ]?, Q' die Stelle von P, Q resp. vertreten körmen. Wenngleich die Allgemeinheit der Auflösung durch eine solche Abän-derung nichts gewinnt, so kann doch zuweilen für die Anwen-dung eine Form zu diesem, die andere zu jenem Zweck be-quemer scyn.

Wenn die Functionen, welche aus der Differentiation derwillkürlichen Functionen f, f entspringen, durch <p und resp.bezeichnet werden, so dafs d .fv = Çv. dv, d .f' v ss (p'v . dv }so wird in Folge unsrer allgemeinen Auflösung

also

dP+idQ , . x

dp+ldq’ = +

dP— idQ

dp — i d q

= $>’ (p — i ?>

mmn . . '

= <p (.p + i i)

$ (p — iq)

Das VergrösserungsverhältniTs bestimmt sich daher durchFormel

jdp + dq -—-_ . Ç(p + iq) . <P'(p—iq

u

dP 1 4- d Q*

die

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Wir wollen nun noch unsre allgemeine Auflösung mit einigenBeispielen erläutern, wodurch sowohl die Art der Anwendung^als die Beschaffenheit einiger dabei noch in Betracht kommendeuUmstände am besten ins Licht gesetzt werden wird.

Es seyu zuvörderst beide Flächen Ebnen, wo wir

x = t, y = u, z = OX = T, Y = U, Z = owerden setzen können. Die Differentialgleichung

ft> = dP du * = O

gibt hier die beiden Integrale

t -j- iu = Const. t t iu = Const,und eben so sind die beiden Integrale der Gleichung n = d-T *+ d U 3 ss o, folgende:

*■ i U = Ccnst.f T— iU =r Const.

a*