12 Allgemeine Auflösung Her Aufgabe:

Die Leiden allgemeinen Auflösungen der Aufgabe sind demnach :

I. T+iU = f(t + iu), T—iU — f\t — iu ,)

IL T+iU = f(t — iii), T — i U — f'(t + iu)

Dieses Resultat läfst sich auch so ausdriveken : Indem die Chä-rakieristik f eine beliebige Function bedeutet, bat man den reellenTheil von f^x-triy} für AT, und den imaginären Theil, mitWeglassung des Factors i } entweder für Y oder für — Y an-zunehmen.

Gebraucht man die Charakteristiken Ç>, <£>' in der Bedeutungdes Art. 7 und setzt

<P (x -j- iy) = £ + i q, <p' (x — iy) = f — iijwo offenbar £ und fj reelle Functionen von x und y seyn wer-den, so hat man, in der ersten Auflösung,

dX + id Y = (£ -(- itj) (d x + idy )dX — id Y = (£ — iij) (dx — idy)

und folglich

dX £ dx — 57 dyd Y zx=. 57 dx + £ d y

Macht man nun

£ = ff . cos 7 ; >7 = ff . sin f

dx = ds . cos g , dy = ds. sin gdX xxz dS. cosG, dY = dS, sin G

so das ds ein Linearelement in der ersten Ebne, g dessen Nei-gung gegen die Abscissenlinie, dS das correspondirende Linear-element in der zweiten Ebne und G dessen Neigung gegen dieAbscissenlinie bedeutet, so geben die obigen Gleichungend S . cos G = ff . ds . cos (g- f- 7)

■* d S . sin G = ff . ds . sin (g -j- <y)

und folglich, wenn man, was erlaubt ist, er als positiv be-trachtet,

d S x=x ff .ds, G = g F y

Man sieht also (in Uebereinstimmung mit Art. 7 ), dafs er dasVerbaltnifs der Vergrösserung des Elements ds in der Darstel-lung dS vorstellt, und wie gehörig, von g unabhängig ist; undeben so zeigt die Unabhängigkeit des Winkels y von g , dafs