Die Thcile einer-gegebnen Fläche auf einer andern abzubilden etc. 19

gibt. Man hat daher, indem f eine -willkürliche Function be-deutet, für _X den reellen und für if' den imaginären Theil von

f{t + * log \cotang i u .

2 U nehmen. — Wählt man für f eine lineare Function, d. i.fv — kv, so wird

1 ë COS

X = ht, Y = h log cotang I u — Ile log - -

welches eine der Mcrcatorscheü'aualoge Projection gibt.

Nimmt man hingegen für f eine imaginäre Exponential -fünction fv = k e l ^ v , so wird

\e\

\eX

, X/i + 6 COS CV\ * X/1 + ë COSO)\ 7

X = k . tans lu l -) • cosM. Y=ktanglw ( -:— ) sin \t t

ö 2 *n 1 — g cosevs : ö * \i — ecosw/ 9

welches, wenn man A=i setzt, eine der stereographischen Po-larprojectiou analoge, und allgemein, eine zur Darstellung einesTheils der Erdoberfläche, insofern man auf die Abplattung Rück-sicht nehmen soll, sehr zweckmäfsige Projectiou gibt.

Was über den andern Fall, wo &>a ist, zu sagen ist,läfst sich zwar leicht aus dem vorhergehenden unmittelbar ab-leiten , wo, w enn man dieselben Bezeichnungen beibehält, $ ima-

( 1 £ COS Cü'Ni®

1 _ ~s~cosu) doch wieder reell wird. Der Voll-ständigkeit wegen wollen wir jedoch die Formeln für diesen

'S fjy J) v

Fall noch besonders beifügen, und gleich Anfangs yf — -ij=^setzen. Man hat dann u durch die GleichungV (1 -j- ijif) . lang u = lang tazu bestimmen, und die Differentialgleichung

f+vv

o = dt J du

(1 -p 7pj cos u 1 ) sin u

wird das Integral

Const. = / 4~ t (log cotang j 10 -f >/ Are. tang 7 ] cos w)

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