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Allgemeine Auflösung der Aufgabe:

geben, so dafs X für den reellen und iY für deu imaginären

Tlieil von

f(t -f- i {log cotang \ u + V Are. fang 7j cos «))wird genommen "werden müssen. Die Gegenstücke der beiden

obigen speciellen Anwendungen ergeben sich hieraus von selbst.

Nach der erstem wird

X = kt, Y = k log cotang | u + ijk Are. taug y cos u,nach der andern

A -»A Arc. fang w cos

| u.e . cos Xt

X = k lang | u . e

A -J?A Are. tang Vj

sin A t

Y = k tang

gesetzt werden müssen.

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Als letztes Beispiel wollen wir die allgemeine Darstellung derOberfläche des Umdrehungs-Ellipsoids auf der Kugelfläche be-

trachten. Für jenes wollen wir die Bezeichnungen des vorher-

gehenden Artikels beibehalten, den Halbmesser der Kugelfläche= A, und

A cos T sin VA sin T sin UA cos U

X

Y

Z

setzen. Wenn man hier die allgemeine Auflösung des 5. Artikelszur Anwendung bringt, so findet man, dafs, indem f eine will-kürliche Function bedeutet, T dem reellen und i log cotang £ Udein imaginären Tlieile von

/('+ i log

cotang

gleich gesetzt werden mufs *).

s cos tu

1 + s cos »■

*) Wir übergeben hier theils die zweite Auflösung des 5 Artikels, die sich vonder obigen nur durch Vertauschung von — T gegen -f- T unterscheiden undeiner verkehrten Darstellung entsprechen würde, theils den Fall eines läng-lichten Ellipsoids, dessen Behandlung nach dem, was im vorigen Art. vor-gekommen, sich aus der de* abgeplatteten von selbst ergibt.