Die Theilc einer gegebnen Fläche auf einer andern abzubilden etc.

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Die einfachste Auflösung -wird seyn, /v = k zu setzen, wo-

durch

T—t,

lg

( 1 4- e cos a>\*

l - B COS w)

•wird. Dies bietet eine für die höhere Geodäsie überaus brauch-bare Transformation dar, von welcher Benutzung wir jedoch hiernur einiges und nur kurz audeuteu können. Wenn neinlicli aufder Oberfläche des Ellipsoids uud der Kugel diejenigen Punkteals einander correspondirend angesehen werden, die einerlei Längehaben, und deren Breiten resju 90°— U, 90 0 — u, vermöge derangeführten Gleichung Zusammenhängen, so entspricht einemSystem von, verhällnifsmäfsig, kleinen Dreiecken (und das werdendiejenigen immer seyn, die zur wirklichen Messung dienen können),die auf der Oberfläche des Sphäroids durch kürzeste Liniengebildet werden , auf der Kugelfläclie ein System von Dreiecken,deren Winkel den correspondireuden auf dem Sphäroid genaugleich sind, und deren Seiten von gröfsten Kreisbogen sowenig abweichen, dafs sie iu den meisten Fällen, wo nicht dieallcräusserste Schärfe verlangt wird, als damit zusammenfallendbetrachtet werden können, so wie auch da, wo die gröfste Ge-nauigkeit gefordert wird, die Abweichuug vom gröfsten Kreiseleicht mit aller uöthigen Schärfe durch einfache Formeln sichberechnen läfst. Man kann daher das ganze System, nachdemman zuerst eine Dreiecksseile auf die Kugelfläche gehörig über-tragen hat, ganz so, als wenn es auf dieser selbst läge, vermit-telst der YY inkel berechnen, nöthigenfalls mit der eben ange-deuteten Modification j fur alle Punkte des Systems die Werthevon 'T und U bestimmen, uud von letztem auf die correspon-direuden Wertlie von u (am einfachsten vermittelst einer äusserstleicht zu construit enden Ilülfstafel) zurückgehen.

Insofern ein Dreiecksnctz sich doch immer nur über einensehr mäfsigen Theil der Erdoberfläche erstreckt, läfst sich dererwähnte Zw r eck noch vollkonnnuer erreichen, wenn man dieallgemeine Auflösung noch etwas généralisât , uud nicht fu = v