Die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern abzubilden etc. 23

Um zu erfahren, hei welcher Breite m seinen grölsten oder klein-sten Werth erhalt, haben wir

dm ,, . ,, , es cos u. sinu . du

- = colang V . du — cotang u. du > H---—— z —

m * ° .1 — £ 6 cosu 1

dU du £ £ sin u . du _ (1 — £ e) du

sin U sin u 1 — £ £ cos tu 2 (1 — es cos u 2 ) sin u

und hieraus

dm (i — £e) du •

m sinu(i — ££ cosu 2 ~)

(cos U — cos u)

Hieraus erhellet, dafs m da seinen gröfsten oder kleinsten Wertherhält, wo U — u wird ; bezeichnet man den Werth von ca andieser Stelle durch TV, so wird

ZI — ecos/r\* B ,

t = ( -—r- 77? ) oder cos TV =

vl + s cos TV J

a

1 —h^

£ (i “4" k

woraus man TV bestimmen kann, wenn k nach der obigen Formelberechnet ist. Für die Ausübung wird inzwischen auf die ganzgenaue Gleichheit der Werthe von m an den äussersteu Breitenwenig aukoimnen, und mau kann sich begnügen, für 90° — TVungefähr die mittlere Breite zu wählen, und daraus k abzuleiten.Den allgemeinen Zusammenhang zwischen U und u gibt danndie Formel

tätig | U =

lang

(1 — s cos 770(1 "b ecosu)(1 + s cos 770(1— ecosu)

Is

Zur wirklichen numerischen Berechnung ist cs jedoch vortheil-haftcr, Reihen- anzuwenden, denen man verschiedene Formengeben kann, bei deren Entwicklung wir uns aber hier nichtä'ufhalten.

Da man übrigens leicht sieht, dais für 00 < TV, U > u,also cos U — cos u und mithin auch -— negativ j und für

TTS- TT . . . dm

a î> TV , U <J a, mithin -j— positiv wird, so ist klar, dafs für

u — U = TV der Werth von m allemal ein Minimum wird,und zwar