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Allgemeine Auflösung der Aufgabe:

= ~ V^(l — es cos TV*)

Wählt man also den Halbmesser der Kugel A — —---.

° V^(l— ttcoslF*?

so ist die Darstellung unendlich kleiner Theile des Ellipsoids hei

der Breite 90°— IV dem Urhilde nicht blofs ähnlich, sondern

gleich, hei andern Breiten aber gröfser.

Man kann den Logarithmen von m mitVorllieil in eine nachden Potenzen von cos U—cos JF fortlaufende Reihe entwickeln,deren erste für die Ausübung zureichende Glieder diese sind

ioghyp.m = log

66 COS

+

6 6

2(1 — es)

(cos V — cos PV) 1

2 s 4 cos TV3(1 — es) 1

(cos U — co* TV)*....

Wenn also z. B. die Dänische Monarchie innerhalb derGrenzen der Breite 53 0 und 58 0 auf diese Wfcise auf die Kugel-fläche übertragen und IV— 34 0 30* gesetzt wird, so wird bei derAbplattung jL die Darstellung an den Grenzen, iincarisch ge-rechnet, nur um —-— vergrüfsert.

7 530000 0

w ir müssen uns hier damit begnügen, nur eine kurze An-deutung von einer Bcnulzungsart des Uebcrtragens der Figurenin der hohem Geodäsie gegeben zu haben, und eine angemes-senere Ausführung für einen andern Ort versparen.

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Es bleibt uns noch übrig, einen in unsrer allgemeinen Auf-lösung vorkommenden Umstand hier etwas ausführlicher zu be-trachten. Wir haben im 5. Artikel gezeigt, dafs allemal zwei Auf-lösungen Stau finden, indem entweder P i Q einer Fuuction vonp + iq , und P — iQ einer Function von p—iq gleich werdenmufs; oder P + i Q einer Function von p — iq y und P—iQeiner Function von p + i q. Wir wollen nun noch'zeigen, dafsallemal bei der einen Auflösung die Theile in der Darstellung