Der zweite ist der Theoretische, den man auchden Euklidschen nennen könnte. — Man sieht dieMathematik als ein Lehrgebäude an, dessen Werthvorzüglich in der zierlichen wissenschaftlichen Formbestehe, in der Strenge der Beweise, in der schick-lichen Folge der Sätze. Eine Geometrie, die ausdiesem Gesichtspunkte entworfen ist, wird der Formnach der Euklidschen gleichen — der Materie nachwird sie vollständiger seyn, weil sie alle die Sätzenoch enthält, die in den 2000 Jahren seit Euklid sind gefunden worden.

Der dritte ist der praktische Gesichtspunkt. Nachdiesem beruht der Werth der Mathematik auf ihrerBrauchbarkeit im Leben; — auf der Anwendung,welche Wissenschaften, Künste und Gewerbe vonihr machen. — Eine Mathematik, die aus diesem Ge-sichtspunkt entworfen ist, wird nur die Lehrsätze ausder theoretischen aufnehmen, die eine Anwendungim Leben haben und nur diese beweisen. Sie wirddaher zwar eben so strenge, aber nicht so vollständigseyn. — Da jede praktische Aufgabe sich auf ver-schiedene Weise lösen laßt, so wird sie immer dieleichtere Auflös>.7'g der schwerern vorziehen, und