Dîe Tlieile einer gegebnen Fläclie auf einer andern almibllden eic. IS

alle von einem Punkte ausgehende Liuearelemente in der erstenEbne durch Elemente in der zweiten Ebne dargestellt werden,die unter sich und, wie wir hinzufügen können, in demselbenSinn, dieselben Winkel bilden, wie jene.

Wählt man für f eine linearische Function, so dafsjv — A + Bv, w r o die constanten CoëfFicienten von der Formsind

j4 =: a -f bi, B = c + eiso wird <pv= B = c-j- ei , also

ff = y' (ce -fee), y = jirc. tang —

Das Vergrösseruugsverliältnifs ist folglich in allen Punkten con«stant, und die Darstellung dem Dargestellten durchaus ähnlich.

Für jede andere Function ,/ wird (wie man leicht beweisenkann) das Vergrösserungsverhältnifs nicht constant seyn, unddie Aehnlichkeit also nur in den kleinsten Theilen Statt findet*können.

Sind die Plätze welche einer bestimmten’ Anzahl von gegebnenPunkten der ersten Ebne in der Darstellung entsprechen sollen,vorgeschrieben, so kann man leicht nach der gemeinen Inter«polationsmeihöde die einfachste algebraische Function f finden,wodurch diese Bedingung erfüllt wird. Bezeichnet man nemliehdie Wertlie von x + iy für die gegebnen Punkte durch a, b, cu. s. w., und die correspondireuden Wertlie von X + i Y durchA, B, C u. s. w-, so wird man

fv

(v~b)(v~c) ...

(v-a ) C-J-c)... (v-a)(v

(, a~b)(a-c )... * A + (6-a)(è-c)../ B + {c-a) (c - b )... ‘ C + '

setzen müssen, welches eine algebraische Function von v ist,deren Ordnung um eine Einheit kleiner’ ist, als die Anzahl dervorgegebnen Punkte. Für zwei Punkte, wo die Functionlinearisch wird, findet folglich vollkommene Aehnlichkeit Statt.

Man kann von diesem Verfahren in der Geodäsie einenützliche Anwendung machen, um eine auf mittelmäfsige Mes-sungen gegründete Karte, die im kleinen Detail gut, aber im