2zr Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Daß beyde Kreislinien durch 0 ge-hen, ist für sich klar: aber ausser haben sie keinenPunct gemein. Denn es sey ks noch ein andrerPunct in beyden Kreislinien ausserhalb der Linie ^ 8 :so kann man ^14 und 814 ziehen, und es wirbein Dreyeck, worinn /i!4 4 - 814 > ?^8 ist '( Z 4 §.).Aber es muß ^14—und 814 — 8 (^ sey» (z 6 ^.):also wäre -t-KL > ^ 8 , welches unmöglich ist.Zn der Linie ^6 kann ein solcher Punct auch ausserL nicht liegen, weil diese Linie jede Kreislinie nurnoch einmahl schneidet in v oder L. Aber es ist ver-möge der Verzeichnung, weil L zwischen ^ und 8genommen worden, nothwendig ^L: also liegt

O ausserhalb des Kreises Lk.k. Eben so liegt jederPunct k des Kreises Okl) auss ihalb des andernLkk. Man ziehe nemlich ^k und 8 k: so ist ^k4 - 8 k > KL 4 - L 8 §.). Aber 8 k-cL, also^ik> ^L, folglich liegt k ausser Lkk (zy H ).

49 §.

k. Aus den gegebenen Puncten ^ und S einpur Drcise zu beschreiben, die einander voninnen berübren.

?luss. Nachdem man ^6 gezogen, und beliebigverlängert hat: so nehme man L ausserhalb ^ und 8auf dieser Linie, und beschreibe mir den HalbmessernHL und 8 L die Kreise LkO u.»d LKk: so wird derkleinere LkO den grösser» LXk von innen berühren.

Beweis. Beyde Kreislinien gehen durch Lund haben sonst keinen andern Punct gemein, der aus-ser ^8 liegt. Man könnte sonst ^14 und 814 ziehen,und es würde ^8 4- 8L4 > ^14 oder ^8 4 - 6 t^ >Akl d. i. > ^kl seyn, so dem z 6 §. entgegen

ist.