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Der m. Abschnitt.

56 §.

wenn im Dreyeck zweenc Winkel 22

und 6 gleich gross sind; so sind auch dierz 8.gegenüberstehenden Seiten und ^'gleich! gross.

Beweis. Es kann -X6 weder grösser, noch kleiner,als -XL seyn. Wäre ^X6 > -XL: so müsse ein Theils 2 8.v»n ^X8 so groß, als -XL seyn. Man sche demnach,

«6 sey 68) —-XL, und ziehe LI): so ist in den Drey-ecken -X8L und 8)8L der Winkel -XL6 —8, über-dem 8L—6L und -XL —81). Folglich müsse dasDreyeck -X8L—O8L seyn (54§), welches nichtseyn kann.

Wäre -X6 < -XL: so müsse man -X6 üb er-X hin -2 z 8.aus nach 8 verlängern können, bis 68 —-XL würde.

Man ziehe 8L: so Ist wiederum in den Dreyecken-X6L, und86LderWinkel-XL8—6,überdem 6L—6L, und-XL—88. Also müsse das Dreyeck-X6L— 86L seyn (Z 4 §), welches unmöglich ist. Weilalso weder -X6 > -XL, nock) -X6 < -XL seyn kann:so ist nothwendig-X8—-XL.

Sind demnach alle drey Winkel im Dreyeckgleich groß; so ist es gleichseitig. Dennwäre auch 6-XL —6; so wäre vermöge des erwiese-nen SaHeS 8L—-XL: also auch 8L—-X8.

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Eine grade Linie LD, welche die GrundlüsH 8nie eines gleichschenklichren Dreyecks ^KLbeyD haibirr, und durch des entgegengesetztenWinkels Spitze geht, halbirr diesen Winkelnebst dem ganzen Dreyeck, und steht auf derGrundlinie senkrecht.

Beweis.