L42 Der Geometrie erster Theil.

Zl r.andeni Dreyecks OLL, nemlict) — OL,und^L—OL, überdemaber der Winkeldcnsenceinschliessen, grösser ist, als dcr WinkelLI)L, den die lcnrern cinschliessen: so ist auchdie dritte Seite des ersten Dreyecks grösser,als die dritte Seite LL des letztet n.

Verreis. Wenn an OL in dem Punct O einWmkkl LI )0 — L/XL angesetzt würde: so müßte Dstzwischen OL und 1)0 fallen, weilLO0> KOI'seynsoll. Man nehme VO —-^0 —Ob', und ziehe LO:so wird LO—LO (54§) und man hat drey Fällezuunterscheiden.

S9 k'. r) Es kann die Linie L6 mit L? zusammenfallen,wie in der 29 Fiq. und dann ist für sich klar, daß LO

> Lk, folglich 80 > Lk sey.

Zv k. 2) Es kann L6 unter fallen, wie in der zc>Fig. Ziehet man sodann noch 16 , so ist L0-i-v6

> Lk-i-llk-, (^4 §.) und V6-O8: alsoL6>Lk wie vorhin.

Alk. z) Es kann I2O über fallen, wie in der gt F.Ziehet man wiederum 16 , so ist V 16 —O 6 k (;z§.), und O6k > L6k: also auch 1)86 > L68.Es ist ferner L86 > 1 ) 16 , also L86 > L68, undL6 > 88 (62 §.), mithin 80 > 8k.

Wenn also zwo Seiten eines Dreyecks ^80 sogroß sind, als zwo Seiten eines andern 1 ) 88 , nem-lieh ^8 — 1)8 und ^0—1)8, überdem aber die drit-te Seite 80 des ersten grösser ist, als die dritte Sei-te 88 des zweyten: so ist der Winkel 8 ^ 0 , welcherder grossem 80 gegenüber steht, grosser als der Win-kel 81 ) 8 , welcher der kleinern entgegen steht. Dennwäre 8 ^ 0 — 81 ) 8 , so müßte 80 — 88 seyn, (54 §jund wenn 840 < 81)8 wäre; so müßte 80 < 8k

seyn.