252 Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Die auf OO senkrechte Linie 06 fälltnothwendig innerhalb des Dreyecks ( 74 . 72 §), undes isr 06 < 61) (76 §). Ferner ist allemahl LlckL> K, wenn Llck auf 00 schief stehet (60 §.) also ist001 < 00. Eben so ist allemahl 0L8 > K ( 6 o§):also OO > 00 . ( 7 ; §.)

Wenn also ein Kreis die grade Linie in 0 undL schneidet; so fällt das Stück OO ganz innerhalbdes Kreises. Dies gilt demnach von jeder Sehneder Kr.islinie.

78 §.

0 . wenn zwey Dreyecke ^(7, OL^elnenglei-chen Winkel haben, so daß L—List, und zwogleiche Selten, die den gleichen Winkel nichteinscblicssen, nemlich —/)L, ^0—OL;und wenn übcrdenr die dem gleichen Winkelgegenüberstehende Seite ^(7, DL grosser,als die anliegende Seire^L, /)L ist: so sind diegailzen Dreyecke /)LL gleich groß, unddie übrigen Seiten, nebst den winkeln, die dengleichen Seiten gegenüberstehen.

Beweis. Unter den angenommenen Beding»»«g»n ist auch 00 — 80. Denn es sey nicht LO, son«dern 176. oder 0 ^ — 80. so ist 1 ) 6 , oder OZ —^0(54 §). Also ist im ersten Falle 0617 cingleichschcnk-lichkes Dreyeck und 00 > 06 (77 §), oder Xo >LO wider die Voraiisschiing. Wäre 0« —80: sowäre OOz ein qlcichschenklichkeS Dreyeck und 00 >OO, oder wicderum ^8 > ^0. Demnach muß 80^-00 seyn: also ist auch ^ — 000 , O — OOL, unddaS Dreyeck L80 -- OOO (64 §).

79 §-