256 Der Geometrie erster Theil-

Beweis. Man mache den Winkel k 66 —klll),so hak man L 6 K -j- L 6 k — 2 K., (22 also auchkllk)-k 66 k— 2 K. Vermöge der Voraussetzungist kkll) 4 - 1 , 6 k < 2 K, also k!-lvchb 6 k < kklO4 - 66 k, und b 6 k < 86 k. Demnach liegt 01, zwi»schen 68 und 6 k, und 86 b ist ein gegebener Win»kel. Man nehme 6 kl und den anliegenden Winkel6kl0 als gegebene Stücke an, und zeichne über 614ei» Dreyeck, worin Winkel 60kl, welcher der Sei»te 6 kl gegenüber liegt, kleiner als 86 b ist: ^72 §)aledenn hat man kkll) —6141), und 86k—14604-660, also kkl0-k66k-6kIO-kkI604L60.Vorhin war k14O -k 86 k- 2 K, 6klO-l-l^60-kL 6 O- 2 K. Aber auch 6141) 4 -»60 4 -60kl-2 k :(-2 §), mithin 6kll)-ktt60-sk60-6k!l)4-1460 4 - 6 ()kl, und daraus folgt 860 — 6014.Vermöge der Voraussetzung ist 6011 < 86 b, alsoauch 860 < 86 b. Demnach liegt nun 6 b zwischenden Schenkeln 6 kl und 60 des Winkels k!60,und eben darum muß 6 b verlängert mit klO oderkll) zusammen laufe», tz.)

Euclidcs hat diesen Sah in seinem ersten Buchunter den Grundsätzen ohne Beweis vorgetragen:auch ist man sonst gewöhnlich in Schwierigkeiten ge»rathen, wenn man einen strengen Beweis des Satzeszu geben bemühet war. Man lernet die Geschichtedieser Bemühungen vollständig kennen aus der imZahr 176 ; unter dem Vorsitz des Herrn HosrathAöstner vom Herrn Georg Simon Alügci (jetzi»gem Professor der Malhem. in Helmstädk) zu Göt»ringen vertheidigten akademischen Streitschrift: Lo-nskunin suaoci^uornu! tbeorirun ^arnüelarnin cic-inoulirrmäi receulio. M. s. auch im zweyten Stück» deS