26O Der Geometrie erster Theil.

2c^v. Also2(c^^c^O)-^Lv^.^cL-:

2k. Folglich

89 §.

Die Summe aller Winkel einer gradlinich,ten Figur becrägr zweymahl so viele rechteWinkel, als die Figur.Seiten hat, weniger4 rechte Winkel.

45 k. Beweis. Eine gradlinichte Figur, wie

läßt sich vermittelst der Diagonallimen ^L, inso viele Dreyecke /VKL, t^Ll), eintheilen,

als die Figur Seitenlinien hat, weniger zwey. Als-denn ist die Summe aller Winkel der Figur einerleymit der Summe aller Winkel dieser Dreyecke zusani-men genommen. Wären eS eben so viele Dreyeckeals die Figur Seiten hat, und wäre die Anzahl die-'ser Seiten—n; so wäre die Summe aller Winkel—2».k (72 §.). Hievon gehen aber 2mahl2rech-te Winkel ab: also ist diese Summe — 2 n. k —4K— (2»—4) k.

46 k. Wenn die Figur einwärts gehende Winkel (an-

gle; reutrants) hat, wie in der 46 F. ist: somuß man nicht den Winkel, welcher auswärts derFigur liegt, und kleiner als zwey rechte Winkel ist,rechnen, sondern denjenigen, welcher nach innen ge-kehrt ist, und hier mehr als zwey rechte Winkel aus-macht, denn der Beweis gilt von den Winkeln, de-. ren Oefnung einwärts liegt.

Die Summe aller Winkel solcher Figuren also,die gleichviel Seiten haben, ist in der einen so groß,als in der andern.

Ueber die Möglichkeit der in dem Beweise ange«nommenen Voraussetzung findet man umständlichere

Betrach-