Der IV. Abschnitt. 265

(V): so wird das Viereck ein Paralle-logramm.

Beweis. Man ziehe die Diaqönallinie 60: soist in den Dreyecken 7X60 und 6 LO der Winkel7X06 — 060 (84 H ) die Seite 7X0 — 60, und60—60, also der Winkel /X60 —600 ( 54 §.),folglich 7 X 6 mit 00 parallel (8 i §.).

97 §.

In jedem Parallelogramm ist die

Sumnre zweener an einer Seite anliegen-

der 1Vl»lkcl^-l-^D(7— 2 ^?( 8 z H-).

Deswegen sind jede zwecne einander gegenüber-stehende Winkel 7X und 0 gleich groß. Denn weil7X4- >XOO -- r 6 -- 0 ch 7X00 : so ist 7X ^ 0(28 §. Rech.).

Wenn also ein Winkel eines Parallelogrammsein rechter Winkel ist; so sind die übrigen alle auchrechte Winkel: und wenn ein Winkel schief ist; sosind die übrigen alle auch schief. Im ersten Fallheißt es ein rechtwinklichres, und im zweyten Fal-le ein schicfrvinklichtcs Parallelogramm.

98 §.

In jedem Parallelogramm sind die entge-zz k.gengeseyren Seiten gleich. Auch umgekehrt:ein Viereck, worinn jede zwo entgegengesetzteSeiten gleich sind, ist »in Parallelogramm.

Beweis. Wenn 7 X 6 OO ein Parallelogrammist, und man ziehet die Diagonallinie 6P: so ist inden Dreyecken 7X60 und 060 der Winkel 7X06- 060, und 7X61) - 600 (84 §-)- Da nunauch 60-61): so ist7X6^00, und 7X0^60(90 §.). Wenn umgekehrt in dem Viereck 7X600R ; die